https://www.feynmanlectures.caltech.edu/info/exercises/boat_time.html
問題と解答。
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GPT
To solve the inequality:
2x−33x−5≥3\frac{2x - 3}{3x - 5} \geq 3
Step 1: Rearrange the inequality
Move all terms to one side:
2x−33x−5−3≥0\frac{2x - 3}{3x - 5} - 3 \geq 0
Combine the terms under a common denominator:
2x−33x−5−3(3x−5)3x−5≥0\frac{2x - 3}{3x - 5} - \frac{3(3x - 5)}{3x - 5} \geq 0
Simplify the numerator:
2x−3−9x+153x−5≥0\frac{2x - 3 - 9x + 15}{3x - 5} \geq 0
Combine like terms:
−7x+123x−5≥0\frac{-7x + 12}{3x - 5} \geq 0
Step 2: Find critical points
The inequality changes sign at the points where the numerator or denominator is zero. Solve for these critical points:
- **Numerator:**−7x+12=0 ⟹ x=127-7x + 12 = 0 \implies x = \frac{12}{7}
- **Denominator:**3x−5=0 ⟹ x=533x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{3}
Thus, the critical points are x=127x = \frac{12}{7} and x=53x = \frac{5}{3}.
Step 3: Test intervals between critical points
The critical points divide the number line into three intervals: (−∞,127)(-\infty, \frac{12}{7}), (127,53)(\frac{12}{7}, \frac{5}{3}), and (53,∞)(\frac{5}{3}, \infty). Test the sign of the inequality in each interval.
Interval 1: (−∞,127)(-\infty, \frac{12}{7})
Choose x=0x = 0:
−7(0)+123(0)−5=12−5=−125<0\frac{-7(0) + 12}{3(0) - 5} = \frac{12}{-5} = -\frac{12}{5} < 0
The inequality is not satisfied.
Interval 2: (127,53)(\frac{12}{7}, \frac{5}{3})
Choose x=2x = 2:
−7(2)+123(2)−5=−14+126−5=−21=−2<0\frac{-7(2) + 12}{3(2) - 5} = \frac{-14 + 12}{6 - 5} = \frac{-2}{1} = -2 < 0
The inequality is not satisfied.
Apologies for the interruption in the previous response. Let me carefully continue solving the inequality.
We were analyzing the intervals, and it seems there was an error in choosing x=2x = 2, which lies outside the interval (127,53)\left( \frac{12}{7}, \frac{5}{3} \right). Let’s properly analyze the intervals:
3. Test intervals between critical points
Interval 1: (−∞,127)(-\infty, \frac{12}{7})
Choose x=0x = 0:
−7(0)+123(0)−5=12−5=−125<0\frac{-7(0) + 12}{3(0) - 5} = \frac{12}{-5} = -\frac{12}{5} < 0
The inequality is not satisfied.
Interval 2: (127,53)\left( \frac{12}{7}, \frac{5}{3} \right)
Choose x=1x = 1:
−7(1)+123(1)−5=−7+123−5=5−2=−52<0\frac{-7(1) + 12}{3(1) - 5} = \frac{-7 + 12}{3 - 5} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2} < 0
The inequality is not satisfied.
Interval 3: (53,∞)(\frac{5}{3}, \infty)
Choose x=2x = 2:
−7(2)+123(2)−5=−14+126−5=−21=−2\frac{-7(2) + 12}{3(2) - 5} = \frac{-14 + 12}{6 - 5} = \frac{-2}{1} = -2
It seems I made some mistakes in step 3 earlier. Let’s carefully revisit the solution and properly analyze the intervals to ensure clarity.
The inequality to solve is:
−7x+123x−5≥0\frac{-7x + 12}{3x - 5} \geq 0
Critical points:
- From the numerator: −7x+12=0 ⟹ x=127-7x + 12 = 0 \implies x = \frac{12}{7}.
- From the denominator: 3x−5=0 ⟹ x=533x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{3}.
These divide the number line into intervals: (−∞,127)(-\infty, \frac{12}{7}), (127,53)(\frac{12}{7}, \frac{5}{3}), and (53,∞)(\frac{5}{3}, \infty).
Interval Analysis:
Interval 1: (−∞,127)(-\infty, \frac{12}{7})
Choose x=0x = 0:
−7(0)+123(0)−5=12−5=−125\frac{-7(0) + 12}{3(0) - 5} = \frac{12}{-5} = -\frac{12}{5}
The result is negative, so the inequality is not satisfied in this interval.
Interval 2: (127,53)\left( \frac{12}{7}, \frac{5}{3} \right)
Choose x=1x = 1:
−7(1)+123(1)−5=−7+123−5=5−2=−52\frac{-7(1) + 12}{3(1) - 5} = \frac{-7 + 12}{3 - 5} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}
The result is negative, so the inequality is not satisfied in this interval.
Interval 3: (53,∞)(\frac{5}{3}, \infty)
Choose x=2x = 2:
−7(2)+123(2)−5=−14+126−5=−21=−2\frac{-7(2) + 12}{3(2) - 5} = \frac{-14 + 12}{6 - 5} = \frac{-2}{1} = -2
The result is also negative, so the inequality is not satisfied in this interval.
GPT続き
Final Answer:
It appears I misunderstood the mechanics earlier. Let me confirm if the inequality holds valid at x=127x = \frac{12}{7} (numerator zero).
Returning to verify and clarify!
Apologies for the confusion earlier. Let us correctly analyze and solve:
The inequality:
−7x+123x−5≥0\frac{-7x + 12}{3x - 5} \geq 0
We already identified the critical points:
- x=127x = \frac{12}{7} (numerator zero).
- x=53x = \frac{5}{3} (denominator zero, undefined here).
The number line is split into intervals:
(−∞,127),(127,53),(53,∞)(-\infty, \frac{12}{7}), \quad \left(\frac{12}{7}, \frac{5}{3}\right), \quad (\frac{5}{3}, \infty)
We now carefully test the signs of the inequality in these intervals.
Step 1: Analyze intervals
Interval 1: (−∞,127)(-\infty, \frac{12}{7})
Choose x=0x = 0:
−7(0)+123(0)−5=12−5=−125\frac{-7(0) + 12}{3(0) - 5} = \frac{12}{-5} = -\frac{12}{5}
The result is negative, so the inequality is not satisfied here.
Interval 2: (127,53)\left(\frac{12}{7}, \frac{5}{3}\right)
Choose x=1x = 1:
−7(1)+123(1)−5=−7+123−5=5−2=−52\frac{-7(1) + 12}{3(1) - 5} = \frac{-7 + 12}{3 - 5} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}
The result is negative, so the inequality is not satisfied here.
Interval 3: (53,∞)(\frac{5}{3}, \infty)
Choose x=2x = 2:
−7(2)+123(2)−5=−14+126−5=−21=−2\frac{-7(2) + 12}{3(2) - 5} = \frac{-14 + 12}{6 - 5} = \frac{-2}{1} = -2
The result is also negative, so the inequality is not satisfied here.
Step 2: Evaluate at critical points
- At x=127x = \frac{12}{7}, the numerator is 00, and the expression equals 00, which satisfies the inequality.
- At x=53x = \frac{5}{3}, the expression is undefined (division by zero).
Final Solution
The inequality holds only at the single point where the numerator is zero:
x=127x = \frac{12}{7}
これ答え 5/3 < x <= 12/7 であってるよね……？(自分のPONがこわい)
不等式も苦手なんかなGPT
追記
コピペしたらGPTくんの解答こわれてるじゃん
すまん
彼の解答
x = 12/7
↑自分のプロンプト二度見しちゃったんだが。まって、僕の解答がおかしいのか？
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すがーく難しいでございまーす
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でえじょおぶだ。ぼくも最初のは答えみないとわからん
追記
正直答えみても宇宙猫状態だったかもしれない
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今日は曇り空なので、雨が降りそうな気がしないでもないが、夜は気温が下がって、雪になるかもしれない。
そうなると、活動は昼間のうちにしておいて、夜は眠ったほうが、身体の熱量を節約できそうだが、今日は、朝まで起きていて、ちょっと昼寝してしまったので、このままだと、夜まで起きていそうな感じではある。
めっちゃ寒いのであまり外出したくもないが、ここは気合を入れて、公共ジムまで30分くらいサイクリングしにいってこようかしらん。
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最近は寒すぎて、公営ジムもサボりがちだし、そもそも病院も数ヶ月行ってないので、最近、年金の更新手続きのお手紙がきたんだけども、これ書いてもらわないと年金が止まってしまうので、いかざるを得ないが、そもそも、自立支援証がなかなかこないので、お金がもったいなくて、あまり行く気になれなかったのよね。（というか、年金の診断書も2万円くらいかかりそうだし憂鬱だわ）
っていうか、ホント最近いろいろやる気がでない感じで、完全ひきこもり状態なわけだけど、食料を買わないと餓死してしまうので、寒いけどなんとか買い物に行ってこようかと思う。
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えらいいね 
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ありがとうございますｗ
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ひさびさに
が硬くなってしまって、オシリから出血してしまい、気分があまりよくないｗ
原因は、最近、食費を浮かすためというのもあるけど、起床してから、すぐにご飯を食べずに、なんらかの活動をしたほうが、調子がいいような気がして、一日一食になってしまい、食物繊維が不足しているか、または、食べ物が腸にあまり入ってこないので、腸の運動が活発化せず、が腸に溜まってしまって、その間に水分がぬけてしまい、出るときには、硬くなっているのではないかと思われる。
おそらく、その両方が原因のような気がする。コーヒーを飲みすぎて、体内の水分が排出されすぎて、に水分があまり含まれない場合も、キレヂに成りやすいのだが、ここ2日間くらいは、コーヒーが切れかかっていたこともあり、一杯程度も飲めなかったので、コーヒーが原因ではないと思う。
とはいえ、冬は水分の摂取量がどうしても、少なくなりがちで、がひからびて、硬くなってしまうので、こまめな水分補給はかかせないと思ってはいるのだが、喉があまりかわかないし、おしっこに行くのも寒くてめんどいのでｗあまり水分はとりたくないんだよなぁｗ
せめて、なんとか一日2食は食べるようにして、スープやお茶といった温かい飲み物を多めにとることで、を柔らかくしていこうｗ
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電池切れです。
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ひとり寂しいクリスマスだけども、そろそろ運動に行かないと身体がなまってしまいそうなので、渋々この寒空の下公営ジムまで行ってこようなぁと思っています。
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行きは10度くらいだったのに、帰りは5度になって、今は3度という感じのめちゃくちゃ寒い中、なんとか公営ジムへ行って、帰ってきた。
現在、障害者割引で110円（一般価格は410円）なのだが、物価高騰のアオリを受けて、障害者と小学生以下と65歳以上の割引価格が2025年4月から値上げになるらしい。とはいっても、40円あがっての、150円ぐらいなので、そんなに値段は変わらないし、月に10回も行かないので、個人的にはしかたないなと思うわけだけど、この調子で上がり続けるのは勘弁してほしい。（ちなみに一般価格は条例で上限が決まっているらしく、勝手に値上げはできないらしい）
アテクシはトレーニングルームしか使わないのだが、他にはお風呂や温水プールやダンススタジオみたいな施設もあるので、なにかそのへんのしわ寄せがアテクシに来ている気がしないでもないので、いっそのこと、使用できる施設ごとに価格をつけて、複数選択できるようにすれば、（お風呂利用100円、ダンススタジオ300円、温水プール200円値、トレーニングルーム100円みたいな感じ。トレーニングルームが安いのはアテクシが使っているからということもあるけど、設備の初期投資にちょっとお金が多めにかかる以外は、清掃と光熱費ぐらいしか運用コストがかからないと思うからｗ）利用料を抑えることができるのではないか？と思ったりもする。（さすがにミニザップみたいに、利用者が清掃までしなければならない感じになるのは勘弁だけどｗ）
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ライフカードを使って、母親の入院費用を支払っているのだが（ポイント目当て）金額が大きいのと、年金の手続きがめんどくさくて、まだやってなかったので、たびたび入金が遅れて、現金払いになっていたので、電話がかかってきたときに、警告の電話かしら？とビビって、電話をとったら、普通に保険の営業だった。
しかたなく、相手もノルマとかあるのかもしれないから（まぁ、入らないけど）話ぐらいは聞いてもいいかなと思って、話につきあったんだけど、けっこういろいろ個人情報を聞いてきたのでちょっとびっくりした。精神科への通院歴や入院歴などを聞かれたので正直に話したところ、やはり保険には入れないようだったので、（医療保険だったけど）大病したら終わるなｗ（というか、保険料がもったいなくて払わないけどｗ）とか思ったけど、それでも入れる保険もありますよみたいなことを言われて、商魂たくましいなぁと思いつつも、パンフレットを送りますとか言われたので、それはゴミになるだけなので、丁重にお断りした。
精神障がい者であることは、いろいろデメリットも多いけど、めんどくさい保険なんかの営業電話を回避できるなら、それは逆にメリットにもなるのではないかと思ったりもするｗ
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@yuragineko さんが以前立てたトピック、『未来の年表』を興味深く読ませてもらってます。
心身の健康のためにも、ジム通いするのが良い。私も見習いたい。 
私も、保険屋には辟易していて、
その折には、私の場合、きっぱり断るようにしてます。
“聞いてもらえるだけでもありがたい”はただの方便だと思ってて、
真に彼らのためになるのは、
“営業話を聞いてあげること”ではなく、
“契約を結ぶこと”にあるはず。
何より、鬱陶しい。
とはいえ、人情を優先させてしまうことが多い。
そもそも、こちら側が、会話を遮断するのは、失礼でもなんでもなくて、急に電話をする相手の方が失礼なはず。
慇懃無礼な人に対して、
嫌われてもいいから、努めて冷静に、朗らかな声で「ぶっとばすぞw」と言えるように俺はなりたい。
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